Узелковый квантовый компьютер

Считается, что квантовые компьютеры смогут выполнять вычисления, непосильные для обычных ЭВМ и имеющие большое практическое значение. Например, многие широко используемые шифры можно было бы легко взломать, если бы компьютер мог быстро раскладывать большие числа на простые множители. В принципе, любой современный шифр уязвим для того или иного квантового алгоритма.
Квантовый компьютер обладает колоссальной вычислительной мощностью, потому что информация в нем представлена не в виде обычных битов, а в виде кубитов (квантовых битов). Классический бит может быть равен либо нулю, либо единице, и архитектура современных цифровых микросхем зиждется на этой дихотомии. Кубит же может находиться в состоянии суперпозиции, при котором в определенной пропорции сосуществуют и ноль, и единица. Возможные состояния кубита можно представить точками на сфере, северный полюс которой соответствует классической единице, южный — нулю, а остальные точки — всем возможным их суперпозициям (см.: Правила для сложного квантового мира // ВМН, № 3, 2003). Именно свободой перемещения кубитов по сфере обусловливаются уникальные возможности квантовых компьютеров.

К сожалению, построить квантовый компьютер чрезвычайно трудно. В качестве кубитов обычно выступают определенные квантовые свойства атомных ионов или электронов, удерживаемых в ловушках. Но их состояния суперпозиции неимоверно хрупки и разрушаются при малейшем взаимодействии с окружающей средой, в том числе с материалами, из которых сделан сам компьютер. Когда кубиты недостаточно тщательно изолированы, внешние возмущения приводят к ошибкам в вычислениях, поэтому большинство исследователей сосредоточивает свои усилия на минимизации взаимодействия кубитов с окружающей средой. Если частоту ошибок удастся снизить до одной на 10 тыс. шагов, то распад отдельных кубитов можно будет компенсировать с помощью алгоритма исправления ошибок. Создание работоспособной машины с большим числом хорошо изолированных кубитов и столь низкой частотой ошибок — тяжелая задача, до решения которой физикам еще очень далеко.

На первый взгляд, топологический квантовый компьютер вообще не похож на компьютер
Некоторые исследователи пошли по другому пути и занялись разработкой квантового компьютера, в котором тонкие квантовые состояния зависят от топологических свойств физических систем. Топология — это раздел математики, посвященный свойствам объекта, которые не меняются при его плавной деформации, допускающей растяжение, сплющивание и изгибание, но не разрезание или склеивание. Малые возмущения не изменяют топологических свойств. Например, замкнутая петля из нити с завязанным узлом топологически отличается от замкнутой петли без узла. Чтобы превратить замкнутый контур в замкнутый контур с узлом, необходимо разрезать нить, завязать на ней узел и затем снова склеить концы. Аналогично, чтобы перевести топологический кубит в другое состояние, необходимо подвергнуть его сложному силовому воздействию. Небольшим возмущениям окружающей среды это не под силу.

На первый взгляд, топологический квантовый компьютер вообще не похож на компьютер. Он выполняет вычисления на сплетениях гипотетических нитей, которые представляют собой мировые линии, отражающие движение частиц во времени и пространстве. (Представьте, что длина нити изображает движение частицы во времени, а толщина представляет физические размеры частицы.)

Более того, рассматриваемые частицы непохожи на электроны и протоны. Речь идет о квазичастицах — возбуждениях в двухмерной системе электронов, которые ведут себя как частицы и античастицы, изучаемые в физике высоких энергий. Все осложняется еще и тем, что они принадлежат к особому типу частиц, которые называются энионами и обладают необходимыми математическими свойствами.

Как же выглядит вычисление? Сначала создаются пары энионов и размещаются на одной линии\. Каждая пара напоминает частицу и соответствующую античастицу, созданные из чистой энергии. Затем в строго определенной последовательности пары смежных энионов перемещается друг вокруг друга. Мировые линии энионов (их траектории в пространстве-времени) образуют нити, которые сплетаются в косу. Квантовое вычисление заключено в структуре косы: конечные состояния энионов, содержащие результаты вычисления, определяются сплетением нитей и не зависят от электрических или магнитных помех. Поскольку небольшие перемещения нитей не изменяют топологическую структуру косы, она хорошо защищена от внешних возмущений. Использовать энионы для выполнения вычислений таким способом предложил в 1997 г. выпускник МФТИ, старший научный сотрудник Института теоретической физики им. Ландау Алексей Юрьевич Китаев. Сейчас он работает в Сиэтле в качестве приглашенного сотрудника компании Microsoft.

В конце 1988 г. Майкл Фридман (Michael H. Freedman) читал в Гарвардском университете лекции о возможности использования квантовой топологии для вычислений. Его идеи, опубликованные в 1998 г., основаны на открытии связи математических величин, известных как инварианты узлов, с квантовой физикой двухмерной поверхности, изменяющейся во времени. Если создать такую систему и выполнить соответствующее измерение, можно автоматически вычислить приближенное значение инварианта узла, не прибегая к длительным вычислениям на обычном компьютере. Такие же простые решения существуют и для других трудных задач, имеющих большое практическое значение.

ОБЗОР: КВАНТОВЫЕ КОСЫ
Квантовые компьютеры будут намного мощнее классических, но только в том случае, если разработчикам удастся защитить их внутренности от внешних помех. На современном уровне развития технологии классическими методами невозможно добиться требуемой низкой частоты ошибок.
Альтернативный подход заключается в создании топологического квантового компьютера, в котором для проведения вычислений используется принципиально иная физическая система. Поскольку ее топологические свойства устойчивы к малым возмущениям, она хорошо защищена от влияния посторонних воздействий окружающей среды.
Для топологических квантовых вычислений предполагается использовать энионы — квазичастицы, существующие в двухмерном мире. Недавние эксперименты показали, что они возникают в планарных полупроводниковых структурах, охлажденных почти до абсолютного нуля и помещенных в сильное магнитное поле.
Энионы

Итак, топологический квантовый компьютер сплетает мировые линии, меняя частицы местами. В классической физике, если взять два электрона в положениях A и B и поменять их местами, конечное состояние будет таким же, как начальное, поскольку электроны абсолютно одинаковы. В квантовой механике все не так просто: свойства частицы описываются волновой функцией, которая определяет вероятность нахождения частицы в различных точках пространства, вероятность получения того или иного значения при измерении ее скорости и т.д. Например, наиболее вероятно, что частица будет найдена в области, где ее волновая функция имеет большую амплитуду.

Пара электронов описывается объединенной волновой функцией, и когда два электрона меняются местами, результирующая объединенная волновая функция равна исходной со знаком минус: пики волны становятся впадинами и наоборот, но амплитуда колебаний остается неизменной. Фактически, все измеряемые характеристики электронов остаются прежними, если рассматривать частицы по отдельности. Однако после перестановки они будут по-другому взаимодействовать с другими электронами. Сумма двух волн имеет высокую амплитуду там, где пики одной волны совпадают с пиками другой (конструктивная интерференция), и низкую амплитуду там, где они складываются с впадинами (деструктивная интерференция). Изменение фазы одной из волн на противоположную (умножение на минус единицу) меняет местами ее пики и впадины и, таким образом, конструктивная интерференция, дающая яркое пятно в интерференционной картине, становится деструктивной (темное пятно).

Объединенная волновая функция меняет знак при перестановке не только электронов, но также протонов, нейтронов и вообще любых фермионов. А вот волновая функция бозонов при перестановке двух частиц не меняется (можно сказать, что их волновые функции умножаются на плюс единицу).

Согласно уравнениям квантовой механики, частицы в трех измерениях могут быть только фермионами или бозонами. В двухмерном пространстве есть и другая возможность: множителем может быть комплексная фаза, которую можно рассматривать как угол. Ноль градусов соответствуют плюс единице; -180 градусов — минус единице, промежуточные величины углов — комплексные числа. Например, 90 градусов соответствует i, т.е. квадратному корню из минус единицы. Умножение волновой функции на фазу никак не влияет на измеряемые свойства индивидуальных частиц, потому что они определяются исключительно амплитудами колебаний волн. Однако при взаимодействии двух комплексных волн может измениться фаза.

Частицы, которые при перестановке приобретают комплексную фазу, называются энионами (от англ. any — любой), потому что для них может возникать любая комплексная фаза, а не только плюс или минус единица. Однако частицы определенного типа всегда приобретают одну и ту же фазу.

ТОПОЛОГИЯ И УЗЛЫ
Топология замкнутого контура (a) остается неизменной, когда ему придают другую форму (b). Тем не менее, она отличается от топологии петли с завязанным на ней узлом (c). Чтобы получить последнюю, необходимо разрезать нить, завязать узел и снова соединить концы. Топология петли нечувствительна к возмущениям, которые вызывают только перемещения нити.

Электроны во Флатландии

Энионы существуют в двухмерном плоском мире квазичастиц. Между двумя специально изготовленными полупроводниковыми пластинами из арсенида галлия образуется газ из электронов, которые могут свободно перемещаться только в плоскости контакта. В сильных поперечных магнитных полях при чрезвычайно низких температурах проявляются необычные квантовые свойства этих систем электронов, называемых двухмерными электронными газами. Например, наблюдается дробный квантовый эффект Холла, когда возбуждения в электронном газе ведут себя как частицы с зарядом, равным дробной части заряда электрона. Другие возбуждения переносят единицы магнитного потока, который становится как бы их неотъемлемой частью. В 2005 г. Владимир Голдман (Vladimir J. Goldman), Фернандо Камино (Fernando E. Camino) и Вэй Чжоу (Wei Zhou) из Университета Стони Брук заявили, что им удалось получить прямое экспериментальное подтверждение того, что квазичастицы, наблюдаемые в дробном квантовом состоянии Холла, являются энионами. Так был сделан первый шаг к топологическим квантовым вычислениям. Однако некоторые исследователи продолжают поиск других подтверждений энионной природы квазичастиц, т.к. результаты, полученные Голдманом и его коллегами, могли быть проявлением специфических неквантовых эффектов.

При перестановке частиц в двух измерениях фаза, приобретаемая волновой функцией, зависит от того, движутся они по часовой стрелке или против нее. Эти два направления топологически различны, потому что невозможно плавной деформацией превратить перемещение по часовой стрелке в перемещение против часовой стрелки, не допуская пересечения траекторий и столкновения частиц.

Для создания топологического квантового компьютера требуется преодолеть еще одну трудность: энионы должны быть неабелевыми, иными словами, должен быть важен порядок, в котором обмениваются частицы. Допустим, три идентичных эниона расположены на одной линии в положениях A, B и C. Сначала переставим энионы в положениях A и B, затем поменяем местами энионы, расположенные теперь на местах B и C. Результатом будет первоначальная волновая функция, умноженная на некоторый множитель. Теперь предположим, что сначала переставляются энионы B и C, а затем — A и B. Если в результате получается волновая функция, умноженная на тот же самый множитель, то энионы называют абелевыми. Если же множители зависят от порядка обмена, то это значит, что энионы неабелевы. (Неабелевы свойства возникают потому, что для таких энионов множитель волновой функции представляет собой матрицу чисел, а результат умножения двух матриц зависит от порядка, в котором их перемножают.)

Группа Голдмана экспериментировала с абелевыми энионами. Однако у теоретиков есть все основания полагать, что определенные квазичастицы в дробном квантовом эффекте Холла действительно неабелевы. Чтобы это проверить, необходимо провести новые эксперименты. Один из них был предложен Фридманом и Санкаром Дас Сармой (Sankar Das Sarma) из Университета штата Мэриленд в Колледж Парке и Четаном Найяком (Chetan Nayak) из Microsoft. Важные уточнения по его постановке высказали Эди Штерн (Ady Stern) из Института Вейцмана в Израиле и Бертран Гальперин (Bertrand Halperin) из Гарвардского университета. Другой эксперимент был разработан Китаевым, Парсой Бондерсоном (Parsa Bonderson) из Калифорнийского технологического института и Кириллом Штенгелем (Kirill Shtengel).

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
КОСЫ
Все возможные переплетения мировых линий (траекторий в пространстве-времени) множества энионов образуются в результате их перестановки по часовой стрелке или против нее.

ВЫЧИСЛЕНИЯ
Сначала создаются пары энионов, которые выстраиваются в ряд, чтобы изобразить кубиты, участвующие в вычислениях. Затем в заданной последовательности осуществляются перестановки смежных энионов, которые соответствуют операциям, выполняемым над кубитами. Наконец, пары смежных энионов объединяются и измеряются для получения результатов вычисления. Результат на выходе зависит от топологии косы, которая задается проведенными манипуляциями. Небольшие возмущения энионов не изменяют топологию, поэтому процесс вычисления оказывается защищенным от обычных помех.

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА
Логический элемент CNOT (<управляемое НЕ>) реализуется сложной косой из шести энионов. Из двух кубитов на входе получается два новых кубита на выходе. Кубиты представлены тройками (зеленые и синие) так называемых энионов Фибоначчи. Для упрощения расчетов при проектировании логического элемента было решено энионы одной тройки оставить неподвижными и перемещать вокруг них две частицы из другой тройки. Получающийся элемент CNOT должен работать с точностью до 2·10-3.

Косы и логические элементы

Располагая неабелевыми энионами, можно создать физическое представление группы кос — математической структуры, описывающей все способы, которыми можно переплести данный набор нитей. Любую косу можно построить из ряда элементарных операций, в которых две смежные нити перемещаются либо по часовой стрелке, либо против нее. Каждая возможная последовательность манипуляций с энионами соответствует косе и наоборот. Кроме того, каждой косе соответствует сложная матрица, получающаяся в результате объединения всех матриц перестановки энионов.

Теперь рассмотрим, как косы связаны с квантовыми вычислениями. Состояние обычного компьютера характеризуется совокупностью состояний всех его битов — последовательностью нулей и единиц в регистрах. Точно так же состояние квантового компьютера определяется состоянием всех его кубитов. В топологическом квантовом компьютере кубиты можно представить группами энионов. В квантовом компьютере процесс перехода от начального состояния к конечному описывается матрицей, которая умножается на объединенную волновую функцию всех кубитов. Сходство с тем, что происходит в топологическом квантовом компьютере, очевидно: в данном случае это матрица, относящаяся к конкретной косе, соответствующей последовательности манипуляций с энионами. Таким образом, операции с энионами приводят к квантовому вычислению.

Сможет ли топологический квантовый компьютер выполнить любое вычисление, доступное обычному квантовому компьютеру? Фридман, Майкл Ларсен (Michael Larsen) из Университета штата Индиана и Чженгхан Ванг (Zhenghan Wang) из Microsoft доказали в 2002 г., что топологический квантовый компьютер действительно может моделировать любое вычисление стандартного квантового компьютера, но только приблизительно. Тем не менее, всегда можно найти такую косу, которая моделирует требуемое вычисление с любой заданной точностью. Правда, чем выше требуемая точность, тем больше число переплетений в косе. К счастью, число переплетений растет очень медленно, и достигнуть достаточно высокой точности не так уж трудно. Однако в упомянутом доказательстве не указано, как определить, какая именно коса соответствует нужному вычислению, — это зависит от конкретной структуры топологического квантового компьютера и, в частности, от разновидности используемых энионов и их связи с элементарными кубитами.

Чем выше требуемая точность вычислений, тем больше переплетений в косе
В 2005 г. проблемой обнаружения кос, выполняющих определенные вычисления, занимались Николас Боунстил (Nicholas E. Bonesteel) вместе с коллегами из Университета штата Флорида и лаборатории Lucent Technologies фирмы Bell Labs. Группа наглядно показала, как построить логический элемент <управляемое НЕ> (CNOT), работающий с точностью до 2·10-3, с помощью косы из шести энионов. У элемента CNOT два входа: бит управления и целевой бит. Если бит управления равен единице, то целевой бит изменяется с нуля на единицу и наоборот. В противном случае биты не меняются. Действуя на кубиты с помощью сети из элементов CNOT и операции умножения отдельных кубитов на комплексную фазу, можно построить любое вычисление. Это лишний раз подтверждает, что топологические квантовые компьютеры могут справиться с любым квантовым вычислением.

Может ли топологический компьютер оказаться мощнее обычного квантового? К сожалению, нет. Фридман, Китаев и Ванг доказали, что работу топологического квантового компьютера можно эффективно моделировать с произвольной точностью на обычном квантовом компьютере, а значит, все, что может вычислить топологический квантовый компьютер, под силу и обычному квантовому. Наверняка все достаточно развитые вычислительные системы, использующие квантовые средства, обладают в точности одинаковыми вычислительными возможностями. (Аналогичный тезис для классических вычислений был предложен Алонсо Черчем (Alonzo Church) и Аланом Тьюрингом (Alan Turing) в 30-х гг. XX в.)

ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК
Ошибки в топологических расчетах возникают тогда, когда тепловые флуктуации приводят к появлению паразитных пар энионов, которые вплетаются в косу (красные линии) и искажают процесс вычисления. Однако вероятность такого вмешательства убывает по экспоненте с увеличением расстояния между энионами. Частоту ошибок можно свести к минимуму, удерживая участвующие в вычислении энионы достаточно далеко друг от друга (нижняя пара).

Введи частицу — получишь результат

Для создания работоспособного топологического квантового компьютера необходимо продумать механизм установки исходного значения кубитов, а также процедуру считывания получаемых результатов. На этапе инициализации создаются пары квазичастиц. Проблема в том, чтобы узнать, какая их разновидность была создана. Обычно к созданным парам направляют пробные энионы, а затем измеряют, как они изменились, т.к. это зависит от типа частиц, вблизи которых они прошли. (Если пробный энион изменился, то он не будет полностью аннигилировать со своим партнером.) Пары энионов неподходящего типа следует просто отбрасывать.

На этапе считывания также производится измерение состояний энионов. Если они далеко отстоят друг от друга, то провести измерение невозможно: энионы должны поступать парами. Грубо говоря, требуется выяснить, полностью ли аннигилируют пары (как истинные античастицы), или после их взаимодействия остаются заряды и потоки, показывающие, как состояния были изменены при переплетении по сравнению с точным отношением античастиц, с которого начался процесс. К сожалению, нельзя сказать, что топологический компьютер полностью нечувствителен к ошибкам. Главный их источник — тепловые колебания в материале подложки, при которых может возникнуть дополнительная пара энионов. Она вплетается в косу вычисления, а в конце снова аннигилирует. К счастью, процесс тепловой генерации подавляется низкой температурой, при которой работает топологический компьютер. Кроме того, вероятность возникновения ошибки убывает по экспоненте по мере увеличения расстояния, проходимого нарушителями. Таким образом, можно достигнуть любой необходимой степени точности, создавая достаточно большой компьютер и удерживая работающие энионы в ходе плетения кос вполне обособленными.

По оценкам разработчиков, частота ошибок в логическом элементе <НЕ> не будет превышать 10-30
Пока мы стоим у колыбели топологических квантовых вычислений. Существование основных рабочих элементов, неабелевых энионов, еще не демонстрировалось, кроме того, требуется создать базовые логические элементы. В упомянутом выше эксперименте Фридман, Дас Сарма и Найяк могли бы достичь обеих целей: если бы их энионы действительно оказались неабелевыми, устройство могло бы выполнять логическую операцию <НЕ> над состоянием кубита. По оценкам исследователей, частота ошибок не будет превышать 10-30, поскольку вероятность их возникновения экспоненциально убывает с понижением температуры и увеличением размеров устройства. Экспоненциальная зависимость — существенный вклад топологии, не имеющий аналогов в традиционных подходах к квантовым вычислениям.

Именно чрезвычайно низкая частота ошибок делает топологические квантовые вычисления столь привлекательными. Кроме того, технология создания устройств с дробным квантовым эффектом Холла хорошо отработана при производстве микросхем. Единственное необычное условие — чрезвычайно низкие температуры (порядка 1 мК), при которых должны работать устройства, чтобы волшебные квазичастицы оставались устойчивыми.

Если неабелевы энионы действительно существуют, топологические квантовые компьютеры вполне могут опередить обычных квантовых собратьев в гонке от отдельных кубитов и логических элементов к полностью укомплектованным машинам, по праву заслуживающим названия <компьютер>.

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
ДЕТЕКТОР ЭНИОНОВ
Владимир Голдман использовал устройство, изображенное на цветной микрофотографии, чтобы показать, что некоторые квазичастицы (возбуждения в квантовом состоянии Холла) ведут себя как энионы. Прибор был охлажден до 10 мК и помещен в сильное магнитное поле. Между четырьмя электродами образовался двухмерный электронный газ с различными типами квазичастиц в желтой и зеленой областях. Характеристики пограничного тока свидетельствовали о том, что квазичастицы на желтом островке были энионами.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ <НЕ>
Рассмотрим логический элемент <НЕ>, основаный на дробном квантовом состоянии Холла с энионами, имеющими заряд, равный одной четверти заряда электрона. Электроды создают два островка, на которых удерживаются энионы. Ток течет вдоль границы, но при подходящих условиях может туннелировать поперек узких перешейков.

1. Сначала на один островок помещают два эниона (синие), затем прикладывают напряжение, чтобы переместить один из них на другой островок. Полученная пара энионов представляет собой кубит в исходном состоянии, которое можно определить, измеряя ток, текущий по ближайшей границе.
Источник

 

Это статья, и тебе в другой раздел

 

Куяссе))) че то мне читать как то влом)))

 

Извините,модеры перенесити пожалуста

 

Блин хочу себе квантовый комп,чтобы пароли расшифровывать!))))

 

возьми десяток обычных с минимальной конфигкрацией, поставь вдоль стенки и будет тебе счастье.

С мин.конфигкрацией значит блок питания + мамка + дискета + спикер
и небольшая программка под дос написанная некривыми руками. грузишься с дискетки, выбираешь конфиг, жмешь номер компа и брутится диапазон... даже монитор не нужен...

а вообще неплохо было бы какую-то микроху прошить на брут md5 и таких с сотню

 

Еле осилил....)

 

можешь добавить сюда:http://forum.antichat.ru/thread90137.html

 

Пиздеш и провокация, классический бит может иметь 3 значения, но на это видимо всем похеру

 

может ты про qubit ?

 

Кто особо интересуется квантовыми компьютерами можете поискать книгу "Фабрика реальности". Автора не помню к сожалению...

 

wtf?
Это как? Я встречал пока только два значения у бита.
Но если было бы три, как нам сообщают, то было бы, конечно, круче (троичная система самая оптимальная(тк 3 ближе всего из целых к экспоненте)).

 

Много текста....

 

На данный момент бинарная логика объясняется не правильно, тупо принимать только "0 нет сигнала, 1 есть сигнал", ведь у этого самого сигнала есть полярность. Получается,
0 - нет сигнала
+ О - - 1
- О + - -1

 

Интересно конечно, но обять же это не скоро...

 

BlackSun, binary digit

 

ахах