помогите решить)

задача:
доказать, что число 3^2^n - 1 а)делится на 2^(n+2) б) не делится на 2^(n+3)

то что делится я доказал мат индукцией, а как под буквой 'б' доказать??
помогите пожалуйста)

 

Можно число записать попонятней?)) со скобками.

 

......n
....2.........................n+3
. 3 -1 не делится на 2

 

n-ый и n+1-ый - это общие случаи

 

пусть доказано 3^2^n - 1 делится на 2^(n+2) и не на 2^(n+3). Это равносильно 3^2^n = 1+k*2^(n+2), k нечётно
тогда 3^2^(n+1)= (3^2^n)^2 = 1 + k*2^(n+3) + k^2*2^(2n+4) = (mod 2^(n+4)) = 1 + k*2^(n+3), k по-прежнему нечётно. чтд

 

не понятно..
мод чего к чему?

 

обозначение:
a= (mod c) =b

означает, что a-b делится на c, иначе говоря, равенство рассматривается по модулю c

 

непонимаю... нахрена это в жизни надо
-А дайтека мне 3^2^n - 1 килограма картошки
^ этот псто не несёт никакой смысловой нагрузки

 

доказал по индукции)))

в общем нужно разложить первое число на множители (это делает с помощью формулы разность квадратов):

3^(2^n) - 1=(3^(2^(n-1)) - 1)*(3^(2^(n-2)) - 1)*...*4*2 - всего получилось n+1 множителей, причем все эти множители кроме четверки делятся на двойку без остатка ровно один раз (я думаю это в принципе понятно почему так), т.е. все число на двойку без остатка делится n+2 раз. если же мы попытаемся поделить на двойку (n+3)-й раз, то уже получим нецелое число. Т.о. на 2^(n+3) это число не делится. Ч.т.д.)