Все делается работой с сокетами( client socket и server socket). ClientSocket.SendText и т.д. в эту сторону.Исходники легко гуглятся, как уже намекнули.
чат под делфи ,в локалке спокойно все и с белым http://forum.all-piratia.ru/showthread.php?t=98 \\ опасность 1ая в том что отснифят инфу вашу ТС
Скачиваете себе DelphiWorld, и более 500 вопросов по Delphi, отпадает сразу =). Читаете по внимательнее, там есть все что связано с сетью, очень много примеров, и присутствует вся необходимая информация для старта.