Двойное суммирование

Здравствуйте, форумчане. Пишу калькулятор, но никак не могу правильно организовать двойное суммирование. Есть указание к формуле: вычисление до того значения индекса суммирования GAMMA, при котором выражение в квадратных скобках впервые удовлетворяет неравенству [] <= 10*10^(-7). Не пойму, как связать правильно две суммы. Вероятно выражение $gamma <= $l; здесь не соответствует, но как я только не крутил туда сюда - не получается.

Code:

<?php
function factorial($number) {
    if($number <= 1) {
        return 1;
    } else return ($number * factorial($number - 1));
}
 
//Входные в функцию данные
$initialdata['post_betai0'] = 65;
$initialdata['post_ti0'] = 8000;
$ai['a_i'] = 14.4;
$D0 = 0.051293294387551;
 
$summ = 0;
$expression = 1; //для входа в цикл
$R_i = 1000000; //для входа в цикл
for ($n=0; $R_i >= $D0; $n++) { //п.10.1.2.4
            
            //$l = 1;
            for ($l = 1; $expression >= 0.0000001; $l++){
                for($gamma = $l * ($n + 1); $gamma <= $l; $gamma++){
                    $summ += pow($ai['a_i'], $gamma) / factorial($gamma);
                    $expression = exp(-$ai['a_i']) * $summ;
                    //print_r("Выражение из внутренней суммы".$expression."\r\n");
                    //print_r("Внутренняя сумма".$summ."\r\n");
                }
                
                $expression = exp(-$ai['a_i']) * $summ;
                //print_r("Выражение из внешней суммы".$expression."\r\n");
                //print_r("Внешняя сумма".$summ."\r\n");
                
                if($l >= 100) break; //защита от зацикливания
            }
            $R_i  = -log( 1 - ( ($initialdata['post_betai0']/$initialdata['post_ti0']) * $expression ) );
}
print_r("\r\n\r\n".$R_i);

for ($n=0; $R_i >= $D0; $n++) - это тоже условие выражения, но интересует именно двойное суммирование.