Вопросы по высшей математике

Появилось пара воросов по теории групп.
1) Почему в группе гомотетий нельзя рассматривать отрицательный коэффициент растяжения, определив такую гомотетию как отражение относительно цента гомотретии.
2) Вопрос от преподавателя: "В каком смысле линейные невырожденые преобразования состоят из растяжений и поворотов". Вобще не понимаю смысла вопроса.

Буду благодарен за любую помощь.

 

1). Что является элементами группы? Относительно какой операции группа сформирована?

2). Невырожденным называют преобразование, к которому существует обратное. Растяжение и повороты обратимы => линейные невырожденные преобразования состоят из поворотов и растяжений. Ну, можно еще рассмотреть суть растяжения (растяжение - это аффиное преобразование) и поворота (google матрица поворота).

 

1) Носитель матрицы - точки нмерного пространства, операция определена как помещение точки на конец вектора lambda*V, где V вектор от начала координат до начального положения точки, lambda - коэффициент. Вопрос собственно в том, почему lambda не может быть меньше 0. Нам так сказал препод, просил подумать почему. Я думал, много думал.
2) Спасибо за разъяснение. Матрицы поворота, что такое знаю, ими плешь проели уже). Я правильно понимаю, что невырожденное преобразование имеет определитель матрицы перехода отличный от нуля?

 

Матрица перехода используется для смены базиса. Впрочем, она невырождена тоже. Определитель матрицы поворота равен 1. Матрица поворота и матрица перехода - разные математические объекты.

 

По поводу первого задания, я понял так: есть множество точек n-мерного пространства. Но я не понимаю, как работает групповая операция (которая, кстати, должна быть бинарной). Потом, я не знаю, что такое носитель матрицы.

 

брр, извини засыпаю уже) Опечатки.
Носитель групп. А матрицу поворота можно же использовать для смены базиса тоже, разве нет?

 

Операция следующая. Пусть (X- O) вектор с концом в точке X и началом в центре гомотетии O. Тогда результатом операции X * lambda будет конец вектора lambda(X-O). Извини, если что то не так объясняю, но я это понял так. Вроде бы с одногруппниками пообщался, они так же говорят. Я правильно понимаю, тебе не нравится, что lambda не элемент группы? Завтра спрошу препода об этом.

 

ну вы блин даёте...