задачка на комбинаторику

Всем добрый вечер!!! Кто силен в комбинаторике? помогите плиз с одной задачкой, чет никак не пойму как решать.
Условие: "Сколько существует перестановок букв w,e,d,i,g,m,a,t,h в которых
а) последовательности букв не образуют хотя бы одно из слов we,dig, math;
б) первые три буквы упорядочены по алфавиту"

 

завтра уже надо сдать эту экзаменационную задачку!!! Может у кого есть какие идеи?

 

Нужны только ответы? или развернутое решение?

 

ну ответ и хоть какой ход решения. Хотя можно конечно и полное решение )))

 

б) Выбираем три буквы * 6 расставляем произвольно
С(3)(9)*(9-3)!

 

a) Сколько всего комбинаций 9!. Нам не нужны комбинации который составлены ровно из трёх слов we,dig, math. Сколько таких комбинаций 3!
Ответ: 9!-3!

 

Irdis, Спасибо!!! ))

 

вот вроде какое решение:
Рассмотрим второй пункт
выпишем последоват-ть этих упорядоченную по алфавиту
a,d,e,g,h,i,m,t,w
n=9
k=3
число способов будет n-k+1, т.е 9-3+1=7
теперь первый
считал по формуле
сумма по k от 1 до n
произведений k*(n-k-1)
получается 84 способа ..

На ошибки проверит кто-нибудь?

 

а то что эти слова могу быть не только в начале и конце, но и по середине и вместе? там не только 3 варианта нужно убирать.

P.S. Никогда не работал с комбинаторикой...

 

я сам с этой комбинаторикой никак не подружусь, но вот попалась мне эта задачка ((